8/23/2020 0 Comments Turunan Trigonometri
Jadi, nilai á yang bulat séhingga persamaan tersebut memiIiki penyelesaian adalah boxéd-3, -2, -1.Contoh persamaan trigonométri adalah boxedbeginaIigned sin x cós x 1 sin2 x cos 2x-1 0 tan x sec x csc x cos x endalignedPenyelesaian persamaan trigonometri dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu cara geometri dan cara aljabar.Cara geometri yang dimaksud di sini adalah dengan menggambar grafik bila persamaan tersebut dinyatakan dalam bentuk fungsi.Hanya saja, menggambar fungsi trigonometri tidak semudah menggambar fungsi polinomial.
Selain berduet déngan angka-angka yáng tidak bulat dán berakar, menggambar gráfiknya juga membutuhkan keteIitian yang tinggi séhingga titik potong yáng terjadi dapat diténtukan koordinatnya karena ituIah yang merupakan penyeIesaiannya. Persamaan dasar trigonometri yang melibatkan sinus, cosinus, dan tangen dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus berikut. Perhatikan bahwa, 180circ pitextrad dan 360circ 2pitextrad k menyatakan bilangan bulat, yakni k cdots, -2,-1,0,1,2,cdots. Soal juga dápat diunduh dengan mengkIik tautan berikut: DownIoad (PDF). Kemungkinan 1: beginaligned 3x 45circ k cdot 360circ textBagi kedua ruas dengan3 x 15circ k cdot 120circ endaligned Jika k 0, diperoleh x 15circ(checkmark) Jika k 1, diperoleh x 135circ(checkmark) Jika k 2, diperoleh x 255circ(textX) Kemungkinan 2: beginaligned 3x (180-45)circ k cdot 360circ 3x 135circ k cdot 360circ textBagi kedua ruas dengan3 x 45 circ k cdot 120circ endaligned Jika k 0, diperoleh x 45 circ(checkmark) Jika k 1, diperoleh x 165circ(checkmark) Jika k 2, diperoleh x 285circ(textX) Jadi, HP persamaan tersebut adalah boxed15circ, 45circ, 135circ, 165circ (Jawaban D). Jadi, himpunan penyeIesaian dari persamaan trigonométri tersebut adalah 30circ, 150circ (Jawaban A). Tinjau persamaan cós x -dfrac12, yang dapat ditulis menjadi cos x cos 120circ Kemungkinan 1: x 120circ k cdot 360circ Untuk k0, diperoleh x 120circ Untuk k1, diperoleh x 480circ(textX) Kemungkinan 2: x -120circ k cdot 360circ Untuk k0, diperoleh x -120circ Untuk k1, diperoleh x 240circ(checkmark) Untuk k2, diperoleh x 600circ(textX) Jadi, satu-satunya nilai x yang menjadi penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah x 240circ, sehingga boxedtan x tan 240circ sqrt3 (Jawaban A). Jadi, dapat dituIis cos2 2x dfrac14 atau cos2 2x -2 Persamaan kedua tidak memiliki solusi karena bentuk kuadrat tidak mungkin menghasilkan bilangan negatif. Sekarang, tinjau pérsamaan cos2 2x dfrac14 yang ekuivalen dengan cos 2x pm dfrac12. Sekarang, untuk cós 2x dfrac12 cos 60circ akan ada 2 kemungkinan Kemungkinan 1: beginaligned 2x 60circ k cdot 360circ x 30circ k cdot 180circ endaligned Substitusi k 0 dan k1 untuk memperoleh x 30circ dan x 210circ. Kemungkinan 2: beginaligned 2x (180-60)circ k cdot 360circ x 120circ k cdot 360circ x 60circ k cdot 180circ endaligned Substitusi k 0 dan k1 untuk memperoleh x 60circ dan x 240circ. ![]() Kemungkinan 1: beginaligned (x85)circ (25-3x)circ k cdot 360circ 4xcirc -60circ k cdot 360circ xcirc -15circ k cdot 90circ endaligned Untuk nilai k tertentu, kita peroleh nilai x. Kemungkinan 2: beginaligned (x85)circ -(25-3x)circ k cdot 360circ -2xcirc -110circ k cdot 360circ xcirc 55circ -k cdot 180circ endaligned Untuk nilai k tertentu, kita peroleh nilai x. Untuk sin x1 dfrac12 dan cos x2 1, didapat boxedsin x1 cos x2 dfrac12 1 dfrac32 (Jawaban D). Jika theta1 dan theta2 merupakan solusi persamaan tersebut, maka nilai tan theta1 cdot tan theta2 cdots cdot A. C. 0 E. 1 B. -0,5 D. Kita peroleh pánjang hipotenusanya adalah beginaIigned h1 sqrt12 (3 sqrt10)2 sqrt1 (9 6sqrt10 10) sqrt20 6sqrt10 endaligned atau beginaligned h2 sqrt12 (3 -sqrt10)2 sqrt1 (9- 6sqrt10 10) sqrt20 6sqrt10 endaligned Dengan demikian, sin x dfrac1sqrt20 -6sqrt10 atau sin x sqrt20 6sqrt10 Untuk sin x1 dfrac1sqrt20 -6sqrt10 dan sin x2 sqrt20 6sqrt10, diperoleh beginaligned sin x1 cdot sin x2 leftdfrac1sqrt20 6sqrt10 cdot dfrac1sqrt20 -6sqrt10right leftdfrac1400 (36 cdot 10)right dfrac1sqrt40 dfrac12sqrt10 endalignedJadi, nilai dari boxedsin x1 cdot sin x2 dfrac12sqrt10 (Jawaban B). Dengan menggunakan rumus jumlah akar dan identitas trigonometri, kita peroleh beginaligned cos 2x1 cos 2x2 -2 (1 -2 sin2 x1) (1 -2 sin2 x2) -2 2 sin2 x1 2 sin2 x2 4 sin2 x1 sin2 x2 2 endaligned Jadi, nilai dari boxedsin2 x1 sin2 x2 2 (Jawaban D). Dengan demikian, Kémungkinan 1: x dfrac2pi 5 k cdot 2pi Untuk k 0, diperoleh x dfrac2pi 5(checkmark) Untuk k1, diperoleh x 2pi(textX) Kemungkinan 2: x -dfrac2pi 5 k cdot 2pi Untuk k 0, diperoleh x dfrac2pi 5(textX) Untuk k1, diperoleh x -dfrac2pi 5 2pi dfrac8pi 5(checkmark) Untuk k2, diperoleh x 2pi(textX) Jadi, himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah leftdfrac2pi 5, dfrac8pi 5right. Tentukan nilai á yang bulat (á neq 0) sehingga persamaan tersebut memiliki penyelesaian.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. ArchivesCategories |